Thực đơn
Hàm phi Euler Tính giá trị hàm phi EulerTừ định nghĩa chúng ta có ϕ ( 1 ) = 1 {\displaystyle \phi (1)=1} , và ϕ ( n ) = ( p − 1 ) p k − 1 {\displaystyle \phi (n)=(p-1)p^{k-1}} với n là lũy thừa bậc k của số nguyên tố p ( n = p k {\displaystyle n=p^{k}} ) . Ngoài ra, ϕ {\displaystyle \phi } là một hàm nhân tính; nếu m và n là nguyên tố cùng nhau thì ϕ ( m n ) = ϕ ( m ) ϕ ( n ) {\displaystyle \phi (mn)=\phi (m)\phi (n)} . (Tóm lược chứng minh: gọi A, B, C là các tập hợp các lớp đồng dư tương ứng theo các modulo m, n, mn; khi đó có một song ánh giữa A × B {\displaystyle A\times B} và C {\displaystyle C} , (theo [[định lý số dư Trung Quốc]]).) Giá trị của ϕ ( n ) {\displaystyle \phi (n)} có thể tính được khi sử dụng định lý cơ bản của số học:
Nếu n = p 1 k 1 ⋯ p r k r {\displaystyle n=p_{1}^{k_{1}}\cdots p_{r}^{k_{r}}}trong đó các p j {\displaystyle p_{j}} là các số nguyên tố phân biệt,thì
φ ( n ) = ( p 1 − 1 ) p 1 k 1 − 1 ⋯ ( p r − 1 ) p r k r − 1 {\displaystyle \varphi (n)=(p_{1}-1)p_{1}^{k_{1}-1}\cdots (p_{r}-1)p_{r}^{k_{r}-1}}Công thức này là một tích Euler và thường được viết là
φ ( n ) = n ∏ p | n ( 1 − 1 p ) {\displaystyle \varphi (n)=n\prod _{p|n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right)}với tích chạy qua các số nguyên tố p {\displaystyle p} là ước của n {\displaystyle n} .
ϕ ( n ) {\displaystyle \phi (n)} | +0 | +1 | +2 | +3 | +4 | +5 | +6 | +7 | +8 | +9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0+ | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 2 | 6 | 4 | 6 | |
10+ | 4 | 10 | 4 | 12 | 6 | 8 | 8 | 16 | 6 | 18 |
20+ | 8 | 12 | 10 | 22 | 8 | 20 | 12 | 18 | 12 | 28 |
30+ | 8 | 30 | 16 | 20 | 16 | 24 | 12 | 36 | 18 | 24 |
40+ | 16 | 40 | 12 | 42 | 20 | 24 | 22 | 46 | 16 | 42 |
50+ | 20 | 32 | 24 | 52 | 18 | 40 | 24 | 36 | 28 | 58 |
60+ | 16 | 60 | 30 | 36 | 32 | 48 | 20 | 66 | 32 | 44 |
70+ | 24 | 70 | 24 | 72 | 36 | 40 | 36 | 60 | 24 | 78 |
80+ | 32 | 54 | 40 | 82 | 24 | 64 | 42 | 56 | 40 | 88 |
90+ | 24 | 72 | 44 | 60 | 46 | 72 | 32 | 96 | 42 | 60 |
Thực đơn
Hàm phi Euler Tính giá trị hàm phi EulerLiên quan
Hàm Hàm lượng giác Hàm số Hàm Phong Hàm liên tục Hàm Nghi Hàm ngược Hàm hyperbol Hàm số chẵn và lẻ Hàm số bậc haiTài liệu tham khảo
WikiPedia: Hàm phi Euler http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read... http://www.ris.ac.jp/yamasita/open/mathconf-0.pdf https://web.archive.org/web/20100714092228/http://...